L’invention de l’algebre

Al Khwarizmi, de son vrai nom Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī, est un mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan, né dans les années 780, à Khiva, dans la région du Khwarezm (d’où il prend son nom), et mort vers 850 à Bagdag.

Grand savant de son temps, membre d’une Maison de la Sagesse, sorte de grande bibliothèque où se réunissait les grands sages et intellectuels, al Khwarizmi nous léga deux ouvrages majeurs, qui changeront le cours de l’Histoire.


Dans son premier ouvrage, intitulé Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, (Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala) de son arabe , Al Khwarizmi est le premier à étudier des équations du premier et du second degré, c’est-à-dire celles qui peuvent être écrites sous la forme moderne ax2+bx+c=0.
Ce livre avait des objectifs pratiques, et était destiné à aider au quotidien : le calcul d’héritage, l’arpentage, les échanges commerciaux, le calcul des quantités de réserves de nourriture, etc.

Les mathématiciens arabes de cette époque ne connaissant pas les nombres négatifs, ils les transformaient en nombre positifs grâce à la méthode de l’al-jabr :

• x² = 40x − 4x² est transformé, par al-jabr, en x² + 4x² = 40x, puis 5x² = 40x.

Par ailleurs, on ne souhaitait pas que des quantités de même type (dirham, racine ou carré) ne puissent se trouver à la fois dans les deux membres de l’équation.
Les savants utilisaient alors la méthode de Al-muqabala :

• Dans x² + 5 = 40x + 4x² on soustrait x² pour obtenir 5 = 40x + 3x².

Avec ces deux méthodes, toutes les équations étaient alors résolubles !

En répertoriant ainsi toutes les méthodes et algorithmes connus à cette époque permettant la résolution de ces équations, Al Khwarizmi nous léga pourtant le mot « algorithme », qui dérive directement de son nom, et le mot algèbre, traduction de al-jabr.

C’est grâce à son deuxième ouvrage majeur, Traité du système de numération des Indiens, que les chiffres indo-arabes, que nous utilisons tous aujourd’hui, ont été transmis à l’Europe entière, qui vont permettre alors de facilité considérablement les échanges entre mathématiciens et savants.

Al-Khwârizmî est également l’inventeur d’appareil donnant la position des astres, tels que le quadrant à sinus et le quadrant mural.